Четверг
27.06.2019
04:55
Поиск
Статистика
                  Праздники России
Календарь новостей
«  Июнь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Друзья сайта
Наш опрос
Как ты относишься к ЕГЭ?
Всего ответов: 151
Личный сайт
учителя математики
 
Лёвиной
Айгуль
Зайнуллаевны
 

Задачи по теории вероятностей для подготовки к ЕГЭ с решениями.

Задачи, аналогичные задачам открытого банка заданий ЕГЭ по математике с решениями. Подготовка к Единому государственному экзамену по математике.

     

1. Незнайка сложил из карточек с написанными на них буквами слово «турпоход». Затем он перевернул карточки и выбрал наугад одну. Какова вероятность, что на карточке согласная буква?

2. Незнайка решил позвонить по телефону Знайке, чтобы пригласить его в поход, да вот беда – он забыл первую и последнюю  цифры номера. Он только помнил, что первая цифра нечетная, а последняя - четная. Незнайка решил набрать их наугад. Какова вероятность, что он сразу же дозвонится до Знайки?

3. Незнайка, Знайка, Гунька, Кнопочка, Тюбик и Ромашка отправились путешествовать в горы. По дороге им пришлось разделиться на две группы по три малыша в каждой. Какова вероятность, что Кнопочка окажется в одной группе с Незнайкой?

4. В горах две группы малышей снова встретились и устроили завтрак на траве, усевшись вокруг одной большой скатерти. Какова вероятность, что малышки Кнопочка и Ромашка не будут завтракать, сидя на соседних местах?

5. Тюбик взял с собой в горы мольберт и краски, чтобы запечатлеть самый красивый пейзаж. Его любимые цвета – голубой и зеленый. Вероятность того, что закончится голубая краска – 0,3. Вероятность того, что закончится зеленая – 0,4. Какова вероятность, что до возвращения домой у художника останется краска хотя бы одного любимого  цвета?

6. У Тюбика есть краски и других цветов. Например, белая и коричневая. Вероятность того, что закончится белая краска – 0,2. Вероятность того, что закончится коричневая – 0,1. Какова вероятность, что у художника не закончатся ни белая, ни коричневая краски?

7. Вероятность того, что малыши затратят на поход меньше трех дней – 0,6. Вероятность того, что они затратят меньше четырех дней – 0,8. Какова вероятность, что малыши будут путешествовать три дня?

8. Во время отдыха на стоянках малыши играют в бадминтон. Вероятность того, что Незнайка выиграет у малышки (Кнопочки или Ромашки) равна 0,8. Вероятность того, что Незнайка выиграет у малыша (Знайки, Гуньки, Тюбика) равна 0,4.  Какова вероятность, в случайно взятой игре выиграет Незнайка?

9. Кроме бадминтона малыши играют в шахматы. Кому начинать игру, решают жеребьёвкой. Незнайка играет три игры с Гунькой, Знайкой и Тюбиком. Какова вероятность, что Незнайка сделает первый ход только в партии с Гунькой?  

10. Фотографии, сделанные в походе, малыши разместили в социальной сети «Малышок». Гусля рассматривает фотографии и ставит «классы». Под фотографией, на которой есть Ромашка, он ставит «класс» с вероятностью 0,9. Под другими фотографиями он ставит «класс» с вероятностью 0,6. Всего Гусля оценил 72% фотографий. Какова вероятность, что на случайно выбранной фотографии есть Ромашка?


СКАЧАТЬ 

А теперь разберем решения этих задач

 

1. Незнайка сложил из карточек с написанными на них буквами слово «турпоход». Затем он перевернул карточки и выбрал наугад одну. Какова вероятность, что на карточке согласная буква?

Решение: Согласных букв слове «турпоход» - пять, всего букв – восемь. Вероятность вытащить карточку с согласной буквой равна

Р = 5 : 8 = 0,625

Ответ: 0,625

2. Незнайка решил позвонить по телефону Знайке, чтобы пригласить его в поход, да вот беда – он забыл первую и последнюю  цифры номера. Он только помнил, что первая цифра нечетная, а последняя - четная. Незнайка решил набрать их наугад. Какова вероятность, что он сразу же дозвонится до Знайки?

Решение: Вероятность угадать первую цифру равна: Р1 = 1: 5 = 0,2

Вероятность угадать последнюю цифру равна: Р2 = 1 : 5 = 0,2.

Вероятность угадать обе цифры равна: Р = 0,2 • 0,2 = 0,04

Ответ: 0,04

3. Незнайка, Знайка, Гунька, Кнопочка, Тюбик и Ромашка отправились путешествовать в горы. По дороге им пришлось разделиться на две группы по три малыша в каждой. Какова вероятность, что Кнопочка окажется в одной группе с Незнайкой?

Решение: Мест в одной группе с Незнайкой – два. А всего мест – пять. Вероятность того, что Кнопочка попадет в одну группу с Незнайкой равна: Р = 2 : 5 = 0,4

Ответ: 0,4

4. В горах две группы малышей снова встретились и устроили завтрак на траве, усевшись вокруг одной большой скатерти. Какова вероятность, что малышки Кнопочка и Ромашка не будут завтракать, сидя на соседних местах?

Решение: Мест рядом с Ромашкой – два. Всего мест, которые может занять Кнопочка – пять. Значит, вероятность того, что Кнопочка окажется рядом с Ромашкой:  Р1= 2 : 5 = 0,4. Вероятность того, что Кнопочка не окажется рядом с Ромашкой: Р= 1 – 0,4 = 0,6.

Другое решение: Всего мест, которые может занять Кнопочка – пять. Из них три не находятся рядом с Ромашкой. Вероятность занять не соседние места равна: Р = 3 : 5 = 0,6

Ответ: 0,6

5. Тюбик взял с собой в горы мольберт и краски, чтобы запечатлеть самый красивый пейзаж. Его любимые цвета – голубой и зеленый. Вероятность того, что закончится голубая краска – 0,3. Вероятность того, что закончится зеленая – 0,4. Какова вероятность, что до возвращения домой у художника останется краска хотя бы одного любимого  цвета?

Решение: Вероятность того, что закончатся краски обоих цветов равна Р1 = 0,3•0,4 = 0,12. Вероятность того, что не закончится краска хотя бы одного цвета равна: Р = 1 – 0,12 = 0,88

Ответ: 0,88

6. У Тюбика есть краски и других цветов. Например, белая и коричневая. Вероятность того, что закончится белая краска – 0,2. Вероятность того, что закончится коричневая – 0,1. Какова вероятность, что у художника не закончатся ни белая, ни коричневая краски?

Решение: Вероятность того, что не закончится белая краска, равна: Р1 = 1 – 0,2 = 0,8

Вероятность того, что не закончится коричневая краска, равна: Р2 = 1 – 0,1 = 0,9

Вероятность того, что не закончатся обе краски, равна: Р = 0,8 • 0,9 = 0,72

Ответ: 0,72

7. Вероятность того, что малыши затратят на поход меньше трех дней – 0,6. Вероятность того, что они затратят меньше четырех дней – 0,8. Какова вероятность, что малыши будут путешествовать три дня?

Решение: Вероятность того, что на поход будет затрачено три дня, равна разности вероятностей:
Р = 0,8 – 0,6 = 0,2

Ответ: 0,2

8. Во время отдыха на стоянках малыши играют в бадминтон. Вероятность того, что Незнайка выиграет у малышки (Кнопочки или Ромашки) равна 0,8. Вероятность того, что Незнайка выиграет у малыша (Знайки, Гуньки, Тюбика) равна 0,4.  Какова вероятность, в случайно взятой игре выиграет Незнайка?

Решение: Вероятность играть с малышкой равна 0,4. Вероятность играть с малышом равна 0,6.

Вероятность играть с малышкой и выиграть равна: Р1 = 0,4 •0,8 = 0,32

Вероятность играть с малышом и выиграть равна: Р2 = 0,6 •0,4 = 0,24

Вероятность выиграть игру равна: Р = 0,32 + 0,24 = 0,56

Ответ: 0,56

9. Кроме бадминтона малыши играют в шахматы. Кому начинать игру, решают жеребьёвкой. Незнайка играет три игры с Гунькой, Знайкой и Тюбиком. Какова вероятность, что Незнайка сделает первый ход только в партии с Гунькой?  

Решение: Вероятность начинать игру (так же, как и не начинать) равна 0,5.

Вероятность того, что Незнайка начнет только партию с Гунькой, равна: Р = 0,5•0,5•0,5 = 0,125

Ответ: 0,125

10. Фотографии, сделанные в походе, малыши разместили в социальной сети «Малышок». Гусля рассматривает фотографии и ставит «классы». Под фотографией, на которой есть Ромашка, он ставит «класс» с вероятностью 0,9. Под другими фотографиями он ставит «класс» с вероятностью 0,6. Всего Гусля оценил 72% фотографий. Какова вероятность, что на случайно выбранной фотографии есть Ромашка?

Решение: Обозначим вероятность того, что на фотографии есть Ромашка, за х. Тогда вероятность того, что на фото есть Ромашка и фото оценено, равна: Р1 =0,9х. Вероятность того, что на фото нет Ромашки и фото оценено, равна: Р2=0,6(1 – х). Вероятность оценить произвольную фотографию равна: Р = 0,9х + 0,6(1 – х). По условию задачи она равна 0,72. Получили уравнение:

0,9х + 0,6(1 – х) = 0,72

Решая это уравнение, получаем х = 0,4

Ответ: 0,4

СКАЧАТЬ